发展学生数学思维能力,特别是高层次数学思维能力是数学教学的基本任务和核心目标,也是数学教育研究的经典课题和热点课题。在我国基础教育以发展学生核心素养为根本导向的时代背景下,本论文探索发展学生高层次数学思维能力(品质)的教学途径有着新的时代内涵和意义。如何发展学生数学思维能力,国内外有很多从不同视角的教学实践研究,诸如以我国林崇德及其团队为代表自上世纪80年代以来展开的以培养思维品质为突破口,以教学策略为抓手的教学实验研究,以顾泠沅为代表的变式教学研究,以及以改进美国数学教学为目标的QUASAR项目,强调高认知水平数学任务的教学实践的研究,等等。本文基于这些研究,提出了本研究的基本思路:以高层次数学思维能力培养为目标,分析以发展学生数学思维灵活性为导向的教学实践中的教学任务的特征,教学策略与任务的设计策略。具体来说,本研究选择了以我国初中日常数学课题教学为载体,基于数学课堂教学的设计、实施和反馈全过程,聚焦发展学生数学思维灵活性的数学任务的特征,及其教学策略和任务的设计策略三个教学要素,展开教学课例研究。主要围绕三个方面的研究问题:第一,基于教学活动的分析,以发展学生数学思维灵活性为导向的数学任务有哪些特征?第二,基于数学任务特征,以发展学生数学思维灵活性为导向,有哪些教学策略?第三,基于数学任务特征,以发展学生数学思维灵活性为导向,有哪些的数学任务设计策略?在已有研究的基础上,本研究将思维灵活性的特征概念化为三个基本要素:变化、转换和关联,并结合数学思维的特征阐述了三个要素的学科思维内涵。在此基础上,结合三类数学教学课题:概念理解、技能训练和问题解决,构建了数学思维灵活性导向的表征体系(见3.2.2)。同时,基于数学学科的特点,从三个属性:学科内涵、思维指向和教学策略,构建了数学任务分析框架(见3.2.3)。然后在这两个基础上,形成了课例研究的基本思路,从而展开课例研究。自2013年底起至2016年秋季,研究者与三个教学团队展开3年的教学实践研究,但对于研究的框架、思路以及教学课题的理解却是一个逐步发展的过程,至今仍不能说是一个成熟体系。最后,本文仅仅选择了我们研究过程中几个典型的初中数学案例(一次函数与:正比例函数,因式分解复习课,勾股定理),来呈现三类基本教学课题(概念理解、技能训练和问题解决)中以发展学生数学思维灵活性的教学要素的探索成果。这里的教学要素是指教学任务的特征以及相应的教学策略和设计策略。由于针对不同的数学思维灵活性要素,不同的教学要素类型,有多种不同的教学要素,于是就形成了一个“二维”的教学要素“条目表”作为本研究的结论,而具体内容则体现在本文的8.1,8.2,8.3。以发展学生“数学思维灵活性”为导向的教学要素条目表(?)这个“条目表”中的每一条教学要素都可以追溯到本研究中三个课例的教学任务的分析中,具有较大的任务指向性,也因此意味着这些要素仅仅是给出了一些“启发性”要素,可以作为设计发展学生数学思维灵活性课题的教学参考。