在计算机图形学和计算机辅助几何设计领域,参数插值曲线的应用非常广泛。通常情况下,要求所构造的参数插值曲线必须是光顺的。为了达到这个要求,不仅需要有好的插值方法,还要有好的确定节点参数的方法。同一组数据点,即使采用同样的插值方法,若数据点的参数化方法不同,也会获得不同的插值曲线,对数据点的参数化,应尽可能反映被插值(逼近)曲线或设计员想要用数据点所构造的曲线的性质。一般而言,曲线参数化都会努力使之接近于弧长参数化,这是因为弧长参数化是比较理想的参数化方法,它可以使参数域中均匀分布的点对应于参数曲线上均匀分布的点,对于实际应用具有重要意义,现在的参数化方法,都努力向弧长参数化靠拢,但与真正意义上的弧长参数化还存在很大距离,而且,衡量这种距离也需要有一个标准,所以,弧长参数化是很困难的。迄今为止,虽然已经有多种数据点的参数化方法在实际中使用,但是如何获得一个满意的参数化结果这个问题仍然没有得到圆满的解决。在确定数据点的参数的方法中,比较常用的有,均匀参数化法,累加弦长参数化法,向心参数化法,修整弦长参数化法以及ZCM参数化法。均匀参数化方法是最简单的方法,它认为各点的参数是均匀递增的,而事实上数据点的分布在一般情况下都不均匀,所以采用这种方法构造出的曲线效果较差。累加弦长法是现在被广泛采用和接受的参数化方法,在该方法中,弦长被看作是弧长的近似,通过迭代,累加弦长参数化方法就成为弧长参数化方法,但是,只有参数曲线是直线的时候,参数曲线根据弧长插值才最合适。近年来,基于最优化技术确定节点参数的方法得到了广泛的发展,实验表明,这些参数化方法所构造的曲线效果较好,但是实现起来比较困难。向心参数化方法,由美国波音公司的李(Lee,1989)提出,它利用累加弦长的平方根来计算节点参数,将数据点相邻弦线的折拐情况考虑在内,据他介绍,在他所作的所有非均匀分布数据点的实验中,该方法都给出了优于前两种方法的结果。福利提出了修整弦长参数化方法,该方法除了考虑相邻两点间的弦长,还对该弦的两个紧邻弦长以及该弦与这两个紧邻弦的夹角进行了考虑,获得的参数化结果也较好。张彩明教授提出了ZCM参数化方法,该方法是一种整体性方法,其数据点参数化的结果具有二次精度的优点,实验表明,通常情况下利用它所构造的参数插值曲线效果要好于向心参数化或修正弦长参数化方法。本文提出了一种基于能量极小模型的参数化方法,该方法基于双抛物线能量极小,通过对局部曲线进行能量极小优化约束来确定节点参数,使得构造出的样条插值曲线比较光顺,在一些数据点分布情况下可以获得比其它参数化方法好的结果。本文选取部分有代表性的数据使用经典的参数化方法和能量模型参数化法分别做了试验,根据试验结果,提出了下一步改进的方向。