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本文主要研究以下带交错扩散项的竞争方程组在特定条件下尖峰平衡解的结构问题△[(d1+p12v)u]+u(a1-b1u-c1u=0,d2△v+v(a2-b2u-c2v)=0, (1)ux=vx=0x=0,1。
令r=d1/p12,s=1/p12,φ=(r+v)u,ψ=v则原方程组变形为：
φxx+s(φ/r+ψ)(a1-b1φ/r+ψ-c1ψ=0d2△ψ+ψ(a2-b2φ/r+ψ-c2ψ=0 (2)φx=ψx=0 x0,1取极限p12→∞,p12/d1→∞即(s→0+,r→0+)由(2)中第一个方程可得φxx→0当x∈(0,1)时,s→0+,r→0+由φ(x)=0,x=0,1时,知φ(x)→r,当x∈(0,1),s→0+,r→0+时.对方程组(2)取极限,得到shadow system为：
d2ψxx+ψ(a2-c2ψ)-b27=0∫01a1/ψ-b1T/ψ2-c1dx=0 (3)ψx=0 x=0,1。
第二章主要对积分进行细致的估计以及隐函数定理找到shadow sys-tem的解的结构。
本章的主要结果：
定理：对于方程组(3)假设a1/a2≥1/4 b1/b2+3/4 c1/c2且b1/b20,对每个固定的0-α且ρ12>-α时,方程组(1)有一个非常数正的尖峰平衡解(uα,ρ12(x),vα,ρ12(x))当α→∞且ρ12→∞时,(uα,ρ12(x),vα,ρ12(x))→(τε/ψε(x),,ψε(x))。