随着流体力学、等离子体物理、非线性光学、分子生物学等领域研究工作的不断深入,人们发现非线性波在随机介质、外力压力、湍流及白噪声扰动中传播,形成了更符合实际的、具有不同于确定系统的新现象和新特征,例如,孤立子的形状和传播速度受到一些随机因素的影响.另一方面,各种自然现象所对应的复杂系统经常表现出一些随机特征或不确定性的特征,例如,随机因素延缓或防止了某些非线性系统Blow-up现象的发生.大量的事实表明,确定性的方程在随机扰动下会产生新的现象,例如,无粘性随机Burgers方程的有关结果就是一个有力的例证.本博士学位论文研究几类随机偏微分方程解的存在唯一性和长时间渐近行为.主要考虑在物理、工程、大气以及材料等领域有广泛应用的几种典型方程,如随机非局部Swift-Hohenberg方程,Levy噪声驱动的随机非线性热弹性耦合sine-Gordon型方程组,带有非线性阻尼和源项的随机粘弹性波方程,带有动态边界条件的随机阻尼波方程以及带有退化记忆的随机非经典的扩散方程等.在第一章中,我们介绍了本文所研究的几类随机偏微分方程模型的实际背景和研究现状,并描述了本文将要研究的问题。在第二章中,我们讨论了随机非局部Swift-Hohenberg方程.在合适的初边值条件下,利用伽辽金方法证明了Swift-Hohenberg方程局部概率强解的存在唯一性,然后通过建立解的先验估计,对每一项取极限后证明了该方程概率强解的存在唯一性.在第三章中,我们讨论了Levy噪声驱动的随机非线性热弹性耦合sine-Gordon型方程组.利用伽辽金方法证明了该方程组概率强解的存在唯一性,进一步,在合适的条件下给出了方程组的解在均方意义下的渐近行为.在第四章中,我们考虑了带有非线性阻尼和源项的随机粘弹性波方程.当初始函数和松弛函数都满足一定的条件时,通过分析方程中非线性阻尼项、非线性源项和随机因素的相互影响,刻画了随机粘弹性波方程解的全局存在性和解的某种爆破行为,并给出了相应的充分条件.在第五章中,我们考虑了一类带有动态边界条件的随机阻尼波方程.在研究某些有界区域上的初边值问题时,其物理量在边界上也符合一定的动态演化规律,通常用动态边界条件来表示.根据方程的耗散性和动态边界条件的特点,要想利用分数幂算子得到解在更高阶Sobolev空间中的估计是比较困难的.针对弱耗散的解半群,我们采用能量方程的方法来建立解的渐近紧性,从而得到这类带有动态边界条件的随机阻尼波方程随机吸引子的存在性.在第六章中,我们考虑了粘弹性材料研究中常见的一类带有退化记忆的随机非经典扩散方程.由于许多材料对过去具有记忆的特性,其记忆核函数通常是以指数衰减到零的.利用方程中退化记忆项的特点,首先通过引进一个新的变量将问题进行转化,然后在加权函数空间中考虑新方程解的渐近性态.针对方程中强制项的正则性比较低的特点,采用半群分解的方法建立了解的渐近紧性,从而证明了随机吸引子的存在性。