Laczkovich证明如果正方形能被剖分成有限个相似三角形,那么剖分所得三角形或是直角三角形,或其内角都是π的有理倍.该文进一步研究正多边形、平行四边形、正交多边形的相似三角剖分问题.Stein提出了许多有关平面多边形的等积三角剖分的著名待决问题.该文研究梯形、四边形、多方块牌、超多方块牌、正交多边形和特殊多边形的等积三角剖分问题,且对有关等积三角剖分问题的Stein猜想作了深入研究.Stein和Szabo提出如下待决问题:在什么条件下m<,1>×m<,2>×…×m<,n>砖能铺砌α<,1>×α<,2>×…×α<,n>盒子?该文围绕这一问题给出了若干充分条件与必要条件.关于矩形的铺砌问题,该文证得,矩形R(t)(t∈Q<+>)能剖分成有限个与R(u)相似的矩形的充要条件是u为代数元,且其每个共轭的实部都大于0;如果u是代数元,且其每个共轭的实都都大于0,那么矩形R(√m)(m∈N)能剖分成有限多个与R(u√m)相似的矩形.对于矩形的相似直角三角形铺砌问题,我们有类似的结论.多边形的构形问题中一个重要研究内容是多边形的相对长边与相对短边.1995年Karol和Lassak证明任意凸n-边形(n≤5)都有相对长边和相对短边,并猜想任意凸六边形都存在两个相邻顶点,其相对距离至多为8-4√3.ZsoltLangi证明任意凸七边形都存在两个相邻顶点,其相对距离至多为1.自1995年以来,对于n≥8的凸n-边形相对边长的研究没有任何进展,该文证明了Doliwka-Lassak猜想,发现了一系列不存在相对短边的多边形和不存在相对长边的多边形,还发现了既不存在相对长边又不存在相对短边的凸多边形.