设p>1为定值，φp(u)|u|p-2u且u+=max{u，0}，u-=max{-u，0}.Hp表示空间L∞(0，1)2的子集，且对于其中的任一元素g±问题(φp(u))+q+(t)φp(u+)-q-(t)φp(u-)=0，t∈(0，1)，u(0)=0=u(1)都有一个非平凡解.该子集将空间L∞(0，1)2分成可数个无限的多连通区域.我们将利用从一般Prufer方程演变而来的下面的方程给出这些区域的完整描述； θ=|cospθ|p+q+(t)/p-1|sinpθ+(t)|p+q-(t)/p-1|sinpθ-(t)|p其中t∈(0，1)，sinp：R→[-1，1]为周期函数，并且，cosp t=d/dt sinpt，t∈R；θ+=θ，θ-=0当θ(mod 2πp)∈(0，πp)；θ+=0，θ-=θ当8(mod 2πp)∈(πp，2πp).特别地，我们将计算出与这些连通区域中的元素有关的一些算子的Leary-Schauder度。这些结果将被应用于讨论相关的非齐次方程的解和非平凡解.