自从20世纪五十年代Baer环概念的提出之后，其性质引起了代数学家们的广泛关注，并相应提出了多种推广形式．近年来对p.q.-Baer环的研究已成为重要的课题，本文是在此基础上对p.q.-Baer环作了推广．另一方面，模的纯性也是一类重要性质，本文研究了其中特殊纯模纯投射模的同调性质．　　论文的结构如下：　　第一章介绍了本文两部分的研究背景及基础知识，为后文的研究做好必要的准备工作．　　在第二章中，我们首先引入了广义p.q.-Baer环的概念，它是p.q.-Baer环的一种推广，并讨论了它的一些性质，得到如下一些结论：如果R是广义p.q.-Baer环，eRe也是广义p.q.-Baer环，其中e是R的幂等元，即eRe具有遗传性，而它的中心不具有这种遗传性，而是广义PP环．但是如果R同时是reduced环，得到它的中心是广义p.q.-Baer环，而后给出的对平凡扩张的推广也说明了我们对p.q.-Baer的推广是有意义的．　　第二部分主要研究了PP模的一些性质．薛卫民于1989年提出了PP模的概念，同时T.K.Lee与Y.zhou给出了另一种定义，我们证明了这两种定义其实是等价的．进一步，我们研究了PP模的子模，商模，直和的保PP性。鉴于Baer环及它的一些推广形式与多项式环，幂级数环之间的关系[20]，本文讨论了它们对应模之间的一些关系．　　第三章主要研究了纯投射模的同调性质．首先，我们给出纯投射模的一些等价刻画及同调性质，得到了投射模与纯投射模的关系，即如果右R-模P是有限生成平坦模，则P既是投射模又是纯投射模．此外，类似于投射盖，我们引入了纯投射盖的定义，并证明了模的纯投射盖如果存在，则在同构的意义下它是唯一的，同时给出了其它相关结论．其次，我们利用纯投射模定义了环的纯整体维数，并用它来刻画纯半单环(见定理3.2.2)．最后给出了纯投射模的一种推广-纯稳定自由模，同时也研究了它的一些性质(见定理3.3.3)．