在过去的35年中,多元样条函数在计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)和数值计算(Numerical Computation)领域中被许多学者进行了大量的研究。至今为止,许多关于多元样条的文章和专著作已经发表和出版。多元样条已被广泛应用于许多现代工业和学术领域中,其中包括计算机图形学和视觉、数字图像处理、计算机动画、计算机辅助工业制造、计算机辅助几何建模、逆向工程、逼近论、计算几何等。计算机辅助几何设计已经从应用数学的一个分支发展成为一门独立的交叉学科。 在计算机辅助几何设计领域中,许多种参数曲线和曲面已经有了完整的理论。因为单纯形是任意维实仿射空间中最简单的多面体,因此许多学者对于基于三角剖分域多元参数曲面非常感兴趣。犹于任意高维实仿射空间的多面体都可以被分解成一个由相领单纯形构成的集合,因此有了上面的曲面,那么我们可以定义任意高维仿射空间多面体参数域上的曲面。不少基于三角剖分的曲面已经被提出了,但是最基本的多元B样条-纯形样条,并没有被广泛应用。这主要根源于实现它时的困难。三角B样条(Triangular B-Splines)曲面是以规范的单纯形样条做为基函数的三角剖分上的曲面,因此它们可以定义在定义域空间中任意拓扑定义域上。我们尝试来填充三角B样条曲面和理论和实现上的差距。我们已经实现了一个二元三次三角B样条曲面平台,实践已经证明该平台上的效率足以使用三角B样条曲面在实际中进行建模。 在我们的平台中,三角B样条的几何特性被赋于了特别的重视。因为这样的设计会使得建立更高维和更高阶的三角B样条可以从现在的平台上容易的扩展。本文中,三角B样条曲面是基于几何进行介绍的,这并不同于以前仅仅做三角B样条曲面的实现。一些我们在实践中发现的有用的命题和性质在文中被进行了系统的总结。这些命题和性质都是基于对三角B样条的理论背景进行深入研究并且结合实践而发现的。同时,我们对于blossoming在文中也进行了深入的讨论。 总而言之,我们使用了从理论到实践的方法来设计我们的平台,而且实践证明平台的效率足以让三角B样条被应用于实际建模中去。