算子代数、算子理论是泛函分析的重要分支,有着深刻的量子力学背景,特别是在近些年兴起的量子信息科学中有着重要的应用.尤其无限维量子力学、量子物理的许多问题需要借助于算子理论与算子代数中的方法与技巧来分析解决.在量子通信中,纠缠作为一种重要的资源被广泛应用于量子信息处理.但随着量子信息和量子计算的发展,除了纠缠以外的其他量子关联也成为重要的通信资源,发挥着越来越重要的作用.本文的目的就是主要利用算子代数与算子理论来讨论连续变量系统尤其是高斯系统中的几种量子关联,刻画它们的性质以及在量子信息处理中的作用.1.首先,针对(m + n)-模两体连续变量系统,我们给出了两种基于局域高斯正算子值测量(GPOVMs)由约化态之间的平均距离诱导的量子关联Q和QP,得出了这种关联对高斯态的一般表达式.我们证明了乘积态不包含这两种量子关联;反之,不包含这种量子关联的(Q(ρAB)= 0)的(m+n)-模高斯态ρAB是乘积态,并且给出了两模高斯态为乘积态的几个等价命题.一般说来,对任意态计算Q(QP)是比较困难的.但从定义可以得出Q≥QP,且通过计算得到,对任意两模高斯态ρAB,这两种量子关联是相等的,即Q(ρAB)=QP(ρAB)并且给出了解析表达式.另外,对于对称压缩热态,我们将量子关联Q(Qp)与高斯几何失协进行了比较.我们发现在多数情况下,Q(Qp)优于高斯几何失协,即前者能更好地检测量子关联.最后,我们考虑了量子关联Q(Qp)在噪声信道下的演化情况.2.基于测量诱导的非局域性(MIN)是由骆顺龙[Phys.Rev.Lett.,2011,106,120401]提出来的.他给出了有限维系统一种新的量子非局域性,证明了不包含这种量子关联的态为一类特殊的经典-量子态.侯晋川、郭钰[J.Phys.A:Math.Theor.,2013,46,325301]把此概念推广到无限维系统.我们对高斯态讨论了用von Neumann测量诱导的非局域性(MIN),证明了一个高斯态不含有关联MIN当且仅当它是乘积态.对一般高斯态,MIN的计算也比较复杂.但是,对两模压缩真空态、压缩热态和混合热态,我们得到了计算MIN的解析公式.进一步,受高斯量子失协的启发,我们讨论了如何把MIN的概念推广到基于GPOVMs诱导的非局域性GMIN的问题.我们通过特性函数性质以及Weyl算符的性质得到,与高斯量子失协不同,不存在保持约化态不变的局域GPOVM,所以不存在GPOVM诱导的GMIN.3.基于局域酉算子诱导的量子非经典性也是颇受学者关注的课题,这使得对量子关联又有了一种新的理解.Rigovacca L.给出了高斯局域酉算子诱导的鉴别强度Ds[Phys.Rev.A,2011,83,042325].本文进一步在希尔伯特-施密特范数表示的度量下,考虑高斯酉算子诱导的量子关联DS(ρAB),得到了对两模高斯态的计算公式.并且讨论了高斯态经过某些局域高斯信道Φ后的量子关联的改变量DS(ρAB)-DS(I(?)Φ)(ρAB)).最后一节,我们基于一种保真度给出了一种度量方式,考虑了在此度量下由酉算子诱导的量子关联DF(ρAB),并与高斯几何失协做了比较,得出了我们定义的DSF(ρAB)包含更多的量子关联性.