本文主要研究具有功能性反应的捕食系统的周期解及动力学行为，包括系统的持久性，分支，平衡态的全局渐近稳定性和周期解的存在性等，主要研究了具单调功能性反应的捕食系统在连续与离散不同情形下的持久性.在连续情形下，通过建立与周期系统对应的比较系统，利用半环理论克服了离散系统复杂甚至出现混沌的情形，得到在几乎平均意义下系统是持久的.这种研究方法也为研究有界时变系数的生态系统持久性提供了一条有意义的途径. 　　本文通过利用由Mawhin等发展的重合度理论，克服了用不动点定理需要验证映射紧性条件这一困难，获得了对于一般的具单调功能性反应的捕食系统，保证该系统持久的平均条件同样也保证了它至少有一个正周期解，通过选择不同的象空间，坐标平移，积分估计等手段，克服了这一困难，分别建立了易于验证的一系列充分条件，并通过数值模拟实现了上述结论. 　　本文通过运用Faria和Magalhaes发展起来的关于RFDE的规范型理论，考察了具有非单调功能性反应的时滞捕食-食饵系统的多重分支，结论说明当时滞τ达到某些固定值时，系统呈现出余维为3的Bogdanov-Takens分支结构，推广了前人的工作.其次考察了扩散作用下上述系统的平衡态问题.研究发现，当扩散系数d1，d2都大于某一给定的值时，系统没有非平凡平衡态.进一步推广了已知的结果.