【摘 要】
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色谱法是近代发展起来的一种新型分析技术，在科学实验和国民经济各领域都有广泛应用。色谱模型的核心技术是非线性双曲守恒律初边值问题。由于这类问题的高度非线性以及所描述的物理现象的复杂性，因此这方面的研究是非常有意义的。本文围绕色谱的实际问题，建立双组分非线性色谱的数学模型，研究双组分色谱所对应的非线性双曲守恒律方程组的初边值问题。首先，通过适当的变换将双组分非线性色谱方程组纳入标准双曲守恒律框架，通过
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色谱法是近代发展起来的一种新型分析技术，在科学实验和国民经济各领域都有广泛应用。色谱模型的核心技术是非线性双曲守恒律初边值问题。由于这类问题的高度非线性以及所描述的物理现象的复杂性，因此这方面的研究是非常有意义的。本文围绕色谱的实际问题，建立双组分非线性色谱的数学模型，研究双组分色谱所对应的非线性双曲守恒律方程组的初边值问题。首先，通过适当的变换将双组分非线性色谱方程组纳入标准双曲守恒律框架，通过求解方程组的特征根和特征向量，去判断方程组的真正非线性。其次，按照双曲守恒律的弱熵解的框架，确定一般情形的黎曼初边值问题的解的表达式。通过分析初等波的相互作用，进一步详细推导了迎头法、宽脉冲两类实际问题所对应的特殊初边值问题的整体解的表达式，包含有浓度波的特征速度、激波速度、保留时间、流出曲线等。因为这个解的表达式比较复杂，有隐函数方程、参数方程组、动态分段函数等，本文也针对这些问题给出了相应的算法，最后利用Microsoft Office Excel 2003、Origin 6.0等软件，得到了流出曲线波形的数值模拟。
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