该论文由五节组成.第一节,我们给出了部分变元稳定性及渐近稳定性的判定定理,把V定正的条件放宽为常正,同时V的条件也有所减弱,推广了有关文献的结果.第二节,我们给出了几个微分方程的解关于部分变元弱吸引的定义,对经典部分变元稳定,部分变元吸引性的定义作了推广,得到Y—强渐过稳定,Y—弱渐近稳定的定义及其判定定理,并给出实例.第三节,利用多个V函数研究部分有界的方法,对非自治系统建立了解的有界性判定准则,包含有关文献的若干结果.第四节,我们给出了用一般辅助函数来判定微分方程的解关于部分变元的Ⅲ型稳定性及渐近稳定性的充分条件,它是Liapunov直接方法的推广,其实质是用辅助函数对方程作宏观控制.第五节用类比法构造出Liapunov函数,给出几类三阶系统的不稳定性判据.