股票抵押贷款作为一种十分受欢迎的金融衍生品,其合同价值与股票价格密切相关。在过去股票抵押合同定价研究中,多是由几何布朗运动刻画股票价格演变过程,这表明股票价格的对数收益服从正态分布。但实证研究发现,一是股票价格对数收益的分布往往呈现有偏和“尖峰厚尾”的现象;二是当金融市场发生剧烈震荡时,股票价格可能会出现跳跃的情况。为解决上述问题,部分学者提出用Koponen-Boyarchenko-Levendorskii（简记为KoBoL）过程,对股票价格演变进行刻画,该过程能够较好反映股价对数收益分布的不对称性,同时也能记录股票价格发生跳跃的情况。因此,为完善股票抵押合同定价的理论依据,本文在KoBoL过程下做了以下三项研究工作:1.本文在假设股票价格服从KoBoL过程的前提下,获得股票价格满足的微分方程,并利用Fourier逆变换推导出欧式看涨期权价值所适合的分数阶微分方程。该工作对下文股票抵押合同定价研究具有一定的理论支持。2.本文在KoBoL过程下建立了有限到期日的股票抵押合同定价模型。由于该数学模型是一个具有时变边界条件和左右分数阶导数的自由边界问题,因此本文采用坐标变换和引入惩罚项的方法来求解该模型。在求解过程中,本文证明了在一定条件下基于惩罚方法的有限差分格式对分数阶微分方程的自由边界问题有效。3.本文考虑在合同到期日前股票价格下跌至较低水平,贷方由于不具备股票处置权利而遭受额外损失的情况,在合同中增加了对于贷方的保护性条款,即当股票市价低于事先规定的一个价格水平时,贷方将与借方协商是否赎回股票,若借方选择不赎回,那么贷方将终止合同并对股票进行处置,此时借方不再具备赎回股票的权利。通过对含约束条件的股票抵押合同定价模型求解,说明增加约束条件后股票抵押合同对借贷双方都有利。综上,本文在KoBoL过程下研究了欧式期权定价公式以及股票抵押合同定价问题。为更好的解决问题,本文对股票抵押合同定价公式进行数值模拟,并对参数进行敏感性分析和理论意义上的说明。