【摘 要】
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路和圈是图论中十分活跃的研究课题,是分析和刻画图的重要工具。2004年,Kawarabayashi提出如下猜想:设n,r为正整数,若n≥max{3,r+1},那么阶至少为n+r的n-连通图满足性质P(n+r,n),即任意给定G中(n+r)元点子集X,G中都存在圈C使得|V(C)n X|=n。本文在前人的研究基础上,对Kawarabayashi猜想进行了深入研究,证明了该猜想当n=8时成立,具体内容
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路和圈是图论中十分活跃的研究课题,是分析和刻画图的重要工具。2004年,Kawarabayashi提出如下猜想:设n,r为正整数,若n≥max{3,r+1},那么阶至少为n+r的n-连通图满足性质P(n+r,n),即任意给定G中(n+r)元点子集X,G中都存在圈C使得|V(C)n X|=n。本文在前人的研究基础上,对Kawarabayashi猜想进行了深入研究,证明了该猜想当n=8时成立,具体内容如下:·第一章介绍论文的研究背景、研究意义以及相关研究状况。通过对研究背景及研究现状的深入分析,说明我们研究工作的必要性和创新点。·第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号及一些相关引理。定义了 8-满足圈和性质P(15,8):如果对于任意的X(?)V(G),图G中的圈C满足|X∩V(C)| = 8,我们就称圈C是关于X的8-满足圈。对于任意的X(?)V(G),|X|=15,G中都有关于X的8-满足圈,则称G满足性质P(15,8).定义了图类gZn={(G,X,n):n-连通图G中没有关于X的n-满足圈}。·第三章研究了不满足P(15,8)的8-连通图的三个禁用子图结构,证明了对于G∈yX8,G中不含子图K∈(?)0X(7,t)∪(?)1X(7,t)∪(?)2X(7,t)。·第四章首先通过三种禁用结构来证明每个阶至少为15的8-连通图满足性质P(15,8)。其次证明了对于r≤7,每个阶至少为8+r的8-连通图满足性质P(8+r,8)。·第五章总结全文并作出展望.
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