本文研究了几个带有饱合型光滑治疗函数或时滞的传染病模型，讨论了治疗函数的引入对模型定性性态的影响。由于引入了光滑治疗函数，使得系统呈现出丰富的动力学行为，并且为疾病的控制提供了更多的措施，具有一定的理论和实际应用价值。　　 第二章研究了具有双线性发生率和一般光滑治疗函数的SIS传染病模型。得到了无病平衡点全局稳定的充分条件，当阈值R0＞1时，分别通过构造Dulac函数及运用Lyapunov-LaSalle不变原理得到了地方病平衡点全局稳定的两个不同的充分条件。研究表明，当参数满足一定条件时，系统会出现Hopf分支、鞍结点分支、Bogdanov-Takens分支和双稳定现象。当治疗函数满足一定条件时，该模型会出现后向分支现象，并且得出了在R0=1时出现后向分支的充要条件．我们还将双线性发生率推广到了更一般的非线性发生率，通过比校发现推广之后的模型与原来的模型在一定条件下具有相似的动力学行为。最后对理论结果进行了数值模拟。　　 第三章研究了具有一般光滑治疗函数的SIS时滞模型，但未考虑因病死亡率.研究发现在一定条件下，时滞会影响平衡点的局部稳定性，出现失稳现象。通过构造Lyapunov泛函，得到了平衡点全局稳定的充分条件。且当R0＞1时，疾病是永久持续生存的。相关理论结果通过数值模拟得到验证。　　 第四章研究了具有一般密度依赖出生率与非线性发生率的SIR时滞模型的动力学行为。通过研究，我们得到了基本再生数R0的解析表达式。通过理论分析可知，当R0＜1时无病平衡点全局渐近稳定；当R0＞1时，唯一的地方病平衡点局部渐近稳定且系统是永久持续生存的，这就意味着经过一定潜伏期后疾病将发展成为地方病。研究发现本模型具有与文[63-65]中模型相似的动力学行为。通过数值模拟进一步说明了理论结果的正确性。