【摘 要】
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本文考虑带有外力项的三维随机不可压磁流体动力学方程解的存在唯一性问题和参数估计问题。首先,考虑方程中的噪声和初始数据相对于空间变量是光滑的,用适当的截断函数处理非线性对流项,方程转变为带有一个新的未知外力的确定系统。通过构造合适的映射和泛函空间,利用压缩映射原理,得到了外力在一定条件下在小时间区间内确定性方程解的存在唯一性。通过建立关于时间的一致先验估计,利用解的延拓定理得到了确定性方程解的整体存
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本文考虑带有外力项的三维随机不可压磁流体动力学方程解的存在唯一性问题和参数估计问题。首先,考虑方程中的噪声和初始数据相对于空间变量是光滑的,用适当的截断函数处理非线性对流项,方程转变为带有一个新的未知外力的确定系统。通过构造合适的映射和泛函空间,利用压缩映射原理,得到了外力在一定条件下在小时间区间内确定性方程解的存在唯一性。通过建立关于时间的一致先验估计,利用解的延拓定理得到了确定性方程解的整体存在唯一性,并证明了解对初始值的连续依赖性。然后,采用磨光技术,能量估计和停时理论,利用确定性方程的解的存在性结果,得到了由加性噪声驱动的随机修正方程解的存在唯一性,并进一步得到了乘性噪声驱动的修正方程解的存在唯一性。接着,去掉截断函数,并利用切比雪夫不等式和乘性噪声驱动的修正方程的结果,得到了概率意义上原方程强解的局部存在唯一性。进一步通过停时理论和能量估计,证明了在初值足够小时,带有外力项的三维随机不可压磁流体动力学方程在概率意义下全局强解的存在唯一性。最后,将数值差分思想与最小二乘理论相结合,对带有白噪声的一维随机磁流体动力学方程的参数进行估计。通过对具体方程进行数值模拟,验证本文参数估计方法的可行性。结果显示,步长和噪声项系数的取值对方程的参数估计值有一定影响,步长和噪声项系数越小,参数估计值越接近真值,当取适当的步长和噪声项系数时,本文的参数估计方法可以较准确地估计出方程中的各参数。
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