我们所研究的问题源于C．J．Smyth提出的如下问题，设整数r≥0，寻找满足下列条件的代数整数α： a) Tr(α)—deg(α)=r； b)αi＞0，i=1，…，d，其中，αi为α的极小多项式的共轭根(设α1=α)，Tr(α)=α1+α2+…+αd，称为α的迹．d=deg(α)是α的极小多项式的次数．如果一个代数整数及其共轭根均为正实数，我们称此代数整数为全实正的代数整数．对于次数为d的全实正的代数整数，C．L．Siegel[22]给出了一个结论：除α=1或者3±√5/2之外，Tr(α)＞3/2d．C．J．Smyth推广了这个结论，即，除有限个代数整数α之外，Tr(α)＞1.7719d．进一步，如果α满足a)则有d≤[1.2955r]．在此结论的基础上利用有限树搜索，C．J．Smyth得到了满足a)和b)，0≤ r≤6的所有代数整数对应的极小多项式．由于计算上的困难，目前尚未有更多的结果出现． 在我们的工作中，我们寻找满足条件a)(r∈Z)且实部为正的代数整数的问题，即将上述条件b)改为：b)Re(αi)＞0，i=1，…，d．也就是说我们将全实正的代数整数的问题扩展到复平而上． 这时有限树搜索不再适用．我们将探索一种寻找满足上述条件的代数整数的算法，从而更进一步的深入了解具有较小迹实部为正的代数整数的特性．此研究内容尚无资料可查．因而我们的工作具有一定的创新性．在算法中我们使用整超限直径，辅助函数和半无限线性规划法的理论．我们的工作主要讨论辐角在某个范围内满足a)和b)的代数整数，即，给α加上如下条件： c)｜Arg(αi)｜≤θ，i=1，2，…，d． 上述问题的运算量非常大，由于时间关系，而且为了更好的构造出解决上述问题的基础算法，我们只取θ=π/13，应用算法求得1≤d≤4且0≤r≤6满足a)、b)和c)的代数整数对应的极小多项式．我们观察到满足上述条件的d≥2的代数整数满足Tr(α)≥3/2d．