本文主要工作就是研究一个二维时滞微分系统(DDEs)的数值解的霍普夫分支及其分支方向和周期解的稳定性。对于一维的某些时滞微分系统，一些作者已经研究了比较简单的数值霍普夫分支，并且得到了霍普夫分支方向以及周期解的有关性质，但是对于多维时滞微分系统的数值霍普夫分支的研究却很少。本文中，我们利用一典型的龙格—库塔方法（梯形方法）研究了一个二维时滞微分方程的数值霍普夫分支现象。最后还做了关于上面所研究的方程组的数值算例。　　全文总共分为5章。第1章为绪论部分，主要介绍课题背景以及本文主要结构。第2章主要介绍本文所需要的一些基本知识。第3章到第5章为本文的主要内容：在第3章，我们首先介绍了霍普夫分支以及数值霍普夫分支的概念和根轨迹法，并且得到了对于使用龙格—库塔方法所产生的数值霍普夫分支与解析情况的逼近阶数。最后做了几个数值算例来验证结论；第4和第5章研究了一个具体二维时滞微分系统，证明了数值霍普夫分支的存在性；在第5章我们得到了周期解的稳定性和分支方向的决定系数，最后同样通过数值算例验证了上面的结论。