【摘 要】
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Fock空间上的算子理论是泛函分析的热点问题,这些问题在调和分析等领域有着重要的应用.本文讨论了 Fock-Sobolev空间上的Hankel乘积与Haplitz乘积,刻画了 Fock-型空间上的有界,紧,与Schatten类复合算子.此外,研究了作用于不同Fock-型空间上的加权复合算子.第一章主要介绍了全纯函数空间上算子的研究背景,国内外研究进展和研究成果.首先回顾了 Fock空间上的复合算子
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Fock空间上的算子理论是泛函分析的热点问题,这些问题在调和分析等领域有着重要的应用.本文讨论了 Fock-Sobolev空间上的Hankel乘积与Haplitz乘积,刻画了 Fock-型空间上的有界,紧,与Schatten类复合算子.此外,研究了作用于不同Fock-型空间上的加权复合算子.第一章主要介绍了全纯函数空间上算子的研究背景,国内外研究进展和研究成果.首先回顾了 Fock空间上的复合算子与Toeplitz算子的性质,然后引入了两类加权Fock空间.最后,介绍了本文的主要研究内容与结果.第二章研究了 Fock-Sobolev空间上的有界Hankel乘积.设f和g为核函数的有限线性组合中的函数,我们完全刻画了何时半换位子(Tf,Tg]在复平面的Fock-Sobolev空间上为0,得到了(Tf,Tg]=0当且仅当f和g中至少有一个是常数,这与Fock空间上的结果不同.我们还讨论了 Hankel算子和Toeplitz算子的混合乘积在Fock-Sobolev空间中的有界性与紧性.第三章研究了（加权-）复合算子在Fock-型空间上的有界性和紧性.我们还刻画了 Fock-型空间上复合算子的谱和Schatten类.此外,我们得到了 Fock-型空间上关于加权复合算子的自伴性和酉性的等价条件,这与Fock空间上的加权复合算子的结果不同.
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