作为计算机图形学中的一个基本研究问题,网格参数化在休闲娱乐、工业生产、生物医疗、艺术、建筑和城市建模等领域起着基础作用。早期的参数化方法发展的主要驱动力是将其应用于计算机图形学中的纹理映射,以提高多边形模型的视觉效果。后来,由于快速发展的三维扫描技术和对越来越复杂的三角剖分的高效压缩方法的迫切需求,其他应用包括网格变形、重网格化、曲面拟合、形状建模等也依赖于高质量的网格参数化。本文围绕三角网格的参数化问题,提出了一种适用面广泛且高效的参数化方法,通过充足的实验验证了此方法的有效性和鲁棒性,并分析讨论了该方法的一些应用。近年来,随着参数化研究的不断深入,针对不同的参数域以及不同的参数化特性,研究者们提出了种类繁多的网格参数化方法。一般而言,平面参数化与球面参数化的方法需要分开讨论,大多数算法只能关注于其中一种参数域。本文提出一种基于平均法向变形的网格参数化方法,对于有边界以及亏格为零的封闭网格,能够高效地计算具有高质量的参数化结果。参考平均曲率流的效果,采用两阶段的操作将网格顶点推向其邻居的平均位置,使网格变形至平面或者球面域。我们使用面的法向量平均的方法,而不是直接对顶点的坐标进行平均。在第一阶段对每个面进行操作（局部）,计算每个面的目标法向量,将三角形分别旋转到新的位置,更新法向量场;在第二阶段对整个网格进行操作（全局）,然后利用一个简单的泊松方程优化一种拉伸能量求解顶点的位置,将分散的三角形“缝合”,生成新的网格。为了加速收敛以及避免变形过程中的三角形退化翻转,我们在形变过程中动态地调整平均法向量的权重;为了使变形过程更加平稳,采用一种灵活的曲率相关的邻居圈数指定方法。丰富的实验证实了本算法能够在同一个框架下生成低扭曲的平面参数化以及球面参数化,而不需要用户的交互,对于多边界网格、具有高曲率区域的网格,也能取得高质量的结果。此外,算法对于三角剖分是不敏感的,具有很高的鲁棒性。与基于凸组合的方法相比,本文算法产生的扭曲比较小;与基于能量优化的方法相比,本文算法速度较快,不需要额外的初始参数化;与几何流的方法相比,不需要将结果嵌入到欧氏空间。基于这些优势,本文算法在网格变形、球面拓扑网格的平面参数化、曲面映射等网格处理中都有较高应用价值。