本文主要研究第一类不适定算子方程的多尺度算法.熟知，数学物理反问题大多是不适定的.关于不适定问题的解法，Tikhonov正则化方法是一种理论上最完备而在实践上行之有效的方法.而Tikhonov正则化方法的核心问题之一是要选取合适的正则化参数.当采用某种偏差原理或误差极小化原理决定正则化参数时，需要进行一个反复的迭代过程，每一轮迭代过程中都涉及到大量的计算.因此，针对确定正则化参数的策略以及如何快速求得正则化参数的快速算法，全文共分为四章： 第一章是综述部分，主要讲述了不适定问题及第一类算子方程的一些性质，以及正则化方法的理论与发展。 第二章叙述多层扩充法的理论框架及其在第一类算子方程上的应用.本章首先建立了多层扩充法的一般格式，然后导出其在第一类算子方程上的特殊格式，还叙述了多层扩充法关于第一类算子方程的离散格式，在使用离散偏差原则来确定正则化参数时，证明了算法可以达到原问题的最佳收敛阶. 第三章主要是在求解偏差原则的过程中，使用多层迭代算法求解方程.多层迭代算法的基本思想在于利用多尺度基底导出离散方程组，再利用相应的矩阵分裂构造快速计算格式.除了采用类似文献的矩阵分裂，构造了Jacobi型和Gauss-Seidel型的多层迭代格式，还采用了矩阵的高低频分裂方式，构造了一种新的多层迭代格式，并对格式的收敛性进行了分析.数值实验表明，多层迭代算法的速度非常快. 第四章研究了正则化参数的一种后验策略.在选取正则化参数的时候，一般的偏差原则要求最小范数解要满足光滑性条件，即x*∈R(K*K)v，而最优渐近收敛率为δ2v/2v+1，这就要求我们要得到最优渐近收敛率就必须知道v的数值，然而，这常常是很难做到的.本文构造了一种类似偏差原则的准则，使得我们在不知道v值的情况下，使用该准则确定的正则化参数得到的正则解是可以达到最优收敛阶的.