本文主要用非线性几何光学方法研究非线性双曲方程组的奇性波和高频振荡波的干扰问题，以及和高频振荡波的反射问题. 在第一部分中，我们研究了一维N×N拟线性守恒律双曲组具有多个激波的非线性几何光学理论.首先，利用多重尺度方法，我们分析了多个激波在高频振荡波下的扰动问题，得到了振荡激波渐近展开的主项所满足的带自由边界的积分-微分方程组问题.接着，我们得到了振荡激波及展开式主项所满足的问题解的存在性.最后，我们严格地证明了振荡激波的渐近展开.值得一提的是：对于通过小振幅，高频振荡波摄动的多个激波问题，我们将得到振荡激波面的首项并不振荡而激波速度的首项出现振荡.在第二部分中，我们研究了关于一维气体动力学方程组Riemann问题的具有一个激波和一个接触间断的解的非线性几何光学理论.由于激波和接触间断同时出现，我们将要研究拟线性双曲方程组的带有特征和非特征自由边界的边值问题.对于非特征问题，我们部分使用第二部分中给出的方法；而对特征边界问题，我们通过引进黎曼不变量来进行讨论.对于通过高频振荡波摄动的一个激波和一个接触间断问题，在合适的稳定性假设下，我们证明了摄动问题的解仍是一个激波和一个接触间断，同时严格地分析了它们的渐近性态. 在第三部分中，我们研究了半空间R+1+2={x={t，y1，y2}：t＞0，y2＞0}上初值具有连续谱的半线性双曲组的初边值问题.首先，利用WKB方法，我们给出了这一问题解的渐近展开.接着借助于经典的能量估计方法，我们建立了精确解在一个不依赖于ε＞0的区域内的存在性，并对这一问题解的渐近分析给出了严格证明.