流行性感冒是一种由流行性感冒病毒引起的疾病,在中国每年都有十几万人因感染流感住院,有的甚至死亡,数学模型的建立为我们更好的了解流感的发生和发展做出了巨大贡献.本文利用常微分方程定性和稳定性理论、计算机工具建立并研究了没有疫苗和带有疫苗的流感模型.根据中国疾控中心的数据,利用MATLAB进行参数模拟,得到了流感基本再生数的取值范围,并对疫苗的年生产量做出了估计；同时,求出了模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明了无病平衡点是全局渐进稳定的.本文分三部分.第一部分我们首先简单地介绍了流感病毒和对流感的数学研究现状,接着介绍一些需要用到的基础知识；第二部分首先了解流感各类个体之间的相互转换关系,建立没有疫苗和带有疫苗的微分方程模型.进而根据中国疾控中心的2009年到2012年的流感数据,应用MATLAB模拟出参数的最优值,接着对参数的值做非参数检验的拟合,计算出流感的抗原相关性.然后求出流感的基本再生数参数表示,可知中国流感基本再生数的取值范围为1.1001-1.1561.我们可以估计出疫苗的生产量为总的易感者人数的13.50%,这对指导疫苗的生产有这重要的意义；第三部分主要分析微分方程的动力学性质.先求出其平衡点,当R。<1时,利用Hurwitz判据证明了无病平衡点P0是局部渐进稳定的,又构造Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理证明了其全局渐进稳定,同时也证明了地方病平衡点P*不存在.当R0>1时,无病平衡点P0是不稳定的.