静态输出反馈是控制理论和应用中最基本的问题之一。由于在实际控制系统中,系统的状态变量常常不能全部测量或者测量代价昂贵,在这种情况下,常采用输出反馈。静态输出反馈控制结构简单,易于物理实现,成本低,可靠性高。此外,降阶控制问题也可以转化为特定形式的静态输出反馈问题。因此,静态输出反馈问题具有十分重要的理论意义和应用价值。本文主要研究了线性系统的静态输出反馈镇定问题。把系统进行适当的坐标变换后,基于构造具有特殊结构的Lyapunov矩阵,将静态输出反馈问题转化为求解线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities, LMIs)的凸优化问题,并在此基础上进一步给出了控制器存在的充分条件和设计方法。主要成果如下：首先,研究了线性时不变(Linear Time-invariant, LTI)系统的静态输出反馈镇定问题。提出一个基于构造结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定算法,并将这种算法运用于H∞和H2以及混合H2/H∞控制器的设计。利用LMI方法,可以直接求解出控制器的输出反馈增益。其次,针对范数有界不确定参数的线性不确定系统,基于结构Lyapunov矩阵和S-procedure,给出一个静态输出反馈镇定问题有解的充分条件,在此基础上进一步研究了鲁棒H∞和H2控制器以及H2/H∞最优保性能控制器的设计方法,并最终将问题转化为易于求解的LMIs问题或LMIs约束的凸优化问题。最后,研究了离散时间系统的静态输出反馈镇定问题以及H∞和H2控制器的设计方法。通过构造结构Lyapunov矩阵,以LMI的形式给出一个静态输出反馈镇定镇定算法,并且将该算法推广到H∞和H2控制器的设计中。本文的理论核心是：将给定系统进行适当的坐标变换,通过构造结构Lyapunov矩阵,把静态输出反馈问题转换为易于求解的LMI凸优化问题。以上所有结论均通过仿真示例证明了其可行性和有效性。