本文主要运用非线性偏微分方程和非线性分析的知识,研究了两类捕食-食饵模型共存解的存在性和稳定性.首先运用分歧理论和不动点指标理论,研究了如下具有Holling-Ⅲ型功能反应函数的捕食-食饵模型共存解的存在性其次,采用Routh-Hurwitz定理、分歧理论研究了如下具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的浮游生物捕食-食饵模型共存解的存在性与稳定性本文主要内容安排如下：第一章介绍了捕食-食饵模型的生物背景和研究现状及本文的主要研究内容.第二章研究了一类带有Holling-Ⅲ型功能反应函数的捕食-食饵扩散模型.首先,利用最大值原理给出了模型非负解的先验估计；其次,利用分歧理论,以a为分歧参数,构造了从半平凡解分支{(α,θα,0):α>λ1)出发的正平衡态解分支,并将其延拓为整体分支；最后,利用不动点指标理论,研究了模型平衡态正解存在的充分条件.第三章研究了一类海洋生态系统中浮游生物捕食-食饵模型.首先,研究了模型正常数平衡态解的存在性：其次,运用Routh-Hurwitz定理讨论了正常数平衡解的稳定性；最后,借助分歧理论,以扩散系数D为分歧参数,构造了发自正常数平衡解分支的非常数平衡解分支,从而给出了模型非常数平衡态正解的存在性.