进来,随着自然科学的发展和科学技术的进步,人们对传统科学的研究都有所改变,开拓了很多新的科学领域,其中非线性科学就是浓墨重彩的一笔。然而,非线性科学一度被认为是神秘的有个性的领域,解决每个非线性问题都要设计具体的新算法,并没有真正领悟到它的内在规律和普遍性,即使也曾求解出某些问题。直到20世纪60年代中期有所突破,一个用来描述浅水波运动的偏微分方程的计算展示出了方程解的稳定性,使得人们找出求解一类非线性偏微分方程的普遍适用方法,即“反散射”法。如果系统存在非线性相互作用,我们可以运用微扰的手段对其修正,可是,该作用很强使此方法不再适用,问题所需的严格解和微扰求得结果有很大不同,只能用求解线性问题路径去近似替代非线性问题解,而这种手段不尽如人意,此时就要介绍以YBE为核心的观念,它可以系统的处理一大类非线性问题。杨-巴克斯特方程简称YBE,是杨振宁先生和澳大利亚学者巴克斯特分别做研究时发现的。而后由法捷列夫发现两者可以统一写成一般形式,定名为杨-巴克斯特方程。它与量子多体问题,本征值问题有着密切的联系,辫子群表示也可以由杨巴克斯特方程得出,后来发现辫子群和T-L代数,B-W-M代数有直接关系,所以,辫子群代数,T-L代数,B-W-M代数可以与杨巴克斯特方程建立联系从而得到相应的杨巴克斯特方程解。而T-L代数与纽结理论,拓扑量子场论,统计物理,量子计算等领域有关联,是研究T-L代数的有效方法。在这篇论文中,前两章对背景和理论基础做了介绍,第三章通过建立一组新的六个粒子正交归一拓扑基态,构造出自旋1/2的海森堡XXX模型的局域哈密顿量,进而对拓扑基态做出研究,发现其与闭合的六体海森堡XXX模型的本征态的关系。在此基础上,我们进一步探究了拓扑基态在该物理系统中所具有的特殊物理性质。研究表明:系统的能量基态会落在拓扑基空间;同时系统的自旋单态会全部落在拓扑基态上,而且自旋单态的个数和拓扑基态的个数相等。