本文主要讨论用一种修正牛顿法求解非线性算子方程。在通常情况下,非线性算子方程的解不能精确解出,而是用数值方法求其近似解。对于求解非线性算子方程,主要采用迭代法。其中,牛顿法是一种普遍适用的迭代法。它的计算格式简洁,程序简单,而且收敛速度快,适用范围广。多年来,众多学者对经典牛顿法提出多种改进方案,求解形如F ( x )=θ的非线性算子方程(其中F : D ? R n→Rn),如:萨马斯基提出的修正牛顿法,阻尼牛顿法,拟牛顿法等各种变形。每种形式的变形都有其优点,也有其不足。在解非线性算子方程时,常会遇到这种情况:初值在真解附近,使用牛顿法进行迭代,最终结果却发散,或者收敛到其它解。近二十年左右,有人提出了解决此种情况的几种方案。比如:阻尼牛顿法,A-稳定法,隐式Runge-Kutta方法,以及一种修正牛顿法。这种新的修正牛顿法,即对牛顿法添加一个修正项,根据经验选取修正项在初值附近,得到了一个收敛的迭代格式。此方法在求解非线性算子方程时更简单易行,但其证明过程不够准确,存在一些问题。本文针对这种修正的离散型牛顿法,给出完善的收敛性证明以及收敛速率,并应用数值算例验证算法的可行性。进一步,提出修正的连续型牛顿法的形式,并给出收敛性证明以及收敛速率。在数值算例中,用Rosenbrock半隐式方法求解常微分方程初值问题,验证了理论结果。