众所周知,Smarandache问题在数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对初等数论的发展起到积极的推动作用!著名的美籍罗马尼亚数学家FlorentinSmarandache一生中引入了许多十分有趣的数列和数论函数，并提出了很多问题和猜想.他在1991年出版的《Only Problems，Not Solutions》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，引起了很多学者的兴趣和重视，并且取得了许多十分重要的结果。 本文主要研究了一些与Smarandache问题相关的内容.具体来说，本文的主要成果包括以下两个方面： 1.对Smarandache函数S(n)的一个猜测进行了研究并得到部分解决，从而获得了一些有助于说明该猜测正确性的结果。 2.在研究Smarandache函数S(n)的基础上定义了一个新的可乘函数(S)(n)，即就是：(S)(1)=1，对任意的正整数n，若n=P1α1P2α2…P8α8为n的标准分解式，则有(S)(n)=max{(S)(P1α1)，(S)P2α2),…，(S)(P8α8)｝.对素数方幂，我们定义函数：(S)(Pα)=αP.显然这是一个新的Smarandache可乘函数，将其倒数的因子和函数记为Stud(n)=(∑d|n) 1/S(d) 利用初等方法，得出了该和式的一个重要性质，并给出了具体的证明。