广义度量空间是度量空间的推广，对它的研究有益于进一步刻画可度量性.人们从度量化定理出发，用各种方式减弱其条件，得到新的空间类.这些空间类包括σ-空间、N-空间、Lasnev-空间等.与基相比，网络、k-网具有更加微妙和更加可变的结构.对广义度量空间类进行研究的目的之一是考察这些空间的内部结构.而对一般拓扑空间进行研究时，人们往往要加上不同的分离性条件.定理要求的分离性条件越弱，定理的适用范围就越广.本文致力于减弱某些特殊空间上的分离性条件的研究. 本文研究问题之一是讨论N-空间在不同条件下的刻画问题.通过减弱正则性条件重新定义了N-空间，并称之为非正则的N-空间.本论文首先证明了关于非正则的N-空间的g-函数刻画定理，然后利用此刻画定理得到了Fréchet空间X是非正则的N-空间的充分必要条件.研究问题之二是讨论度量空间的g-函数刻画问题，本文给出了度量空间的g-函数刻画的一种新形式.主要结论如下： 定理1一个Frechet空间X是非正则的N-空间当且仅当它有一个网络F=∪n=1∞Fn满足：()n∈N，Fn是X的局部有限闭覆盖，并且对于()x∈X及满足x∈Fn∈Fn的Fn，都有{Fn|n∈N}是点x处的一个网络或者它是hcp的. 定理2设X是度量空间，则存在g-函数满足如下条件：(ks)对x∈X及X中的序列{xn}，{gn}，若xn→x，xn∈g(n，yn)，则yn→x；(h)()n∈N，{g(n，x)|x∈X}是hcp的.