Amendariz环是由Rege和Chhawchharia于1997年引入的一类环.这种环吸引了很多研究者的关注,近年来在该方面的研究取得到了大量的研究成果.一个环R称为Armenendariz环,如果它具有如下性质：Armendariz于1974年曾证明,约化环或简约环(reduced ring)(没有非零幂零元的环)具有上述性质.这正是Rege和Chhawchhari把这类环称为Armendariz环的缘由.Armendariz环的子环是Armendariz环,但Armendariz环的商环未必是Armendariz环,这自然产生了两个问题：1.Armendariz环的哪些扩张是Armendariz环?2.Armendariz环的哪些商环是Armendariz环?本文主要是对于域上的广义四元数代数Q和Q[x]/(x2+1)以及两种广义的平凡扩张讨论了Armendariz性质.本文内容安排如下.第二节对一般域F上的广义四元数代数Q以及Q[x]/x2+1)讨论了Armendariz性质.我们首先给出了广义四元数代数是Armendariz环的充分必要条件,并证明了,域上的广义四元数代数是Armendariz环当且仅当是约化环.然后我们讨论了Q[x]/(x2+1)的Armendariz性质.最后证明了如下结果.定理2.12.设Q是实数域上的广义四元数代数,则Q[x]/(x2+1)不是Abel环,因此不是Armendariz环.定理2.13.H[x]/(x2+q)是Armendariz环当且仅当q≤0的实数或q不是实数.第三节对于两类广义的平凡扩张讨论了Armendariz性质.设M是(R,R)-双模,h：R→R是环同态,令T=R×M是加法群的直积,定义乘法如下(a,m)(b,n)=(ab,an+mh(b)),则T是一个有1环,记作R∝h M当h为恒等映射时,称T为R的平凡扩张,记作T=RαM.定理3.6.设h：R→R是环同态,若M是(R,Rh)-双模,令?=Rαh M,则T是Armendariz环当且仅当下列条件成立.1.R是Armendariz环；2.M是Armendariz(R,Rh)-双模；3.对于f(x),g(x)∈R[x],若f(x)g(x)=0,则f(x).M[x]∩M[x]gh(x):0.定理3.10.设M,N是(R,R)-双模,则下列条件等价.1.T(R,M,N)是Armendariz环.2.(R∞M)∞N是Armendariz环.3.R∞(M×N)是Armendariz环.4.R∝M和R∝N都是Armendariz环.5.下列条件成立：(a)R是Armendariz环；(b)M,N都是Armendariz(R,R)-双模；(c)若f(x)夕(x)=0,(?)(?)