《“中国制造2025”重点领域技术路线图》中,将船用新材料开发与船体轻量化设计技术作为高技术船舶开发的关键。随着国际新规范、新标准的制定,对船舶结构振动问题的要求越来越严苛,加之船舶大型化和柴油机高速大功率化,也使得船体结构振动问题日益突出。常规减振结构、减振方式及结构材料的研究发展至今已经难有大突破,但新设计理念、新型结构/材料的引入为船体结构减振设计提供了更大的提升空间。本文研究了任意泊松比超材料的设计理论与方法,以及新型超材料在船体结构轻量化及减振中的应用。首先,提出了任意泊松比超材料的“功能基元拓扑优化设计方法”(FETO方法),研究了功能基元拓扑优化设计法的三类建模方法,给出四种拓扑优化模型的数学列式。其次,采用FETO法分别研究了负泊松比超材料轻量化设计问题、具有面内外承载特性的超材料优化设计问题。然后,对于多工况结构拓扑优化中“载荷病态、柔顺度目标函数非连续性”等问题进行了研究,提出折衷规划方法为超材料结构的动力学优化建模提供指导。基于机械阻抗概念和多工况问题折衷规划解法,给出具有指定减振性能的超材料设计方法。引入声子晶体结构,设计并研究声子晶体超材料基座的减振性能,揭示其减振机理,并用于船用基座的低频减振优化设计。最后,基于轻量化减振超材料的研究结果,设计新型减振超材料船用基座,并应用于机舱双层底结构的减振。本文主要研究内容如下:(1)引入结构拓扑优化理论,提出一种任意泊松比超材料设计的功能基元拓扑优化设计法(FETO方法),并建立了三类超材料优化数学模型以满足不同设计需求。其中,以结构柔顺度最大为目标函数的数学优化模型适用于减振吸能设计,以结构柔顺度最小为目标函数的数学优化模型可提高超材料结构承载或抗变形性能,以质量最小化为目标函数的数学优化模型可实现超材料的轻量化。数值计算研究表明,本文提出的功能基元拓扑优化设计方法,适用于设计具有多种初始设计域形状、任意泊松比值的新型超材料。试验研究表明:功能基元泊松比值的设计值、数值仿真结果、试验数据三者间的结果相互吻合;通过设计单个功能基元的泊松比值可以实现超材料整体结构的指定宏观泊松比效应。此外,基于FETO方法设计并分析了具有最佳面内、面外结构刚度特性的任意泊松比超材料。(2)以轻量化作为优化目标,采用功能基元拓扑优化法设计了一系列的指定泊松比值的轻量化超材料,并研究泊松比值对超材料的静力学刚度、动力学减振性能影响,结果表明:随着泊松比绝对值的增加,减振性能逐渐提升;当正泊松比与负泊松比的绝对值相等时,正泊松比值超材料的减振性能更好。(3)建立了基于折衷规划方法的多工况结构拓扑优化模型,并通过算例分析了载荷比、工况权重系数对结构拓扑的影响,为解决多工况结构拓扑优化中存在的“柔顺度目标函数非连续性”及“载荷病态”现象提供了一种解决策略,且适用于存在类似难点的动力学结构拓扑优化问题。基于原点阻抗值概念,通过数值合成方法以描述各频率点对应的原点阻抗值,并将原点阻抗值作为优化目标函数,提出了一种减振超材料设计方法。频率响应分析结果表明:最大化机械阻抗为目标函数的功能基元拓扑优化设计,能够实现具有减振性能的超材料设计。对比传统蜂窝材料,新型设计的超材料在减振性能方面至少提升了12%。(4)基于负泊松比蜂窝超材料设计了一种船用减振超材料基座,并采用优化设计方法实现基座减振性能最大化。接着,引入声子晶体并基于局域共振机理解决船体结构低频振动问题,研究了声子晶体超材料基座的减振特性。建立简化动力学模型以分析声子晶体动力学参数对基座减振性能的影响规律,揭示声子晶体超材料基座的减振机理,建立了声子晶体超材料基座减振优化模型。上述研究结论表明:当声子晶体固有频率与蜂窝基座固有频率接近时,能够有效减小基座的共振响应峰值;通过优化声子晶体的固有频率,能抑制蜂窝基座的共振现象。(5)任意泊松比超材料的实船应用研究,以提高船体结构的“轻量化和减振”性能。对船体结构原设计方案进行动力学频响分析,并引入优化设计方法以降低振动响应。根据泊松比值对减振性能的影响规律,设计一种超材料减振基座降低船体结构的内、外板振动响应。