平面多项式微分方程组极限环个数和分布问题是Hilbert第16个问题的第二个部分，近年来分支理论和方法越来越多地被应用到此问题中。本文考虑了两类平面微分系统分别在奇异摄动下和正则摄动下极限环的个数问题，前者主要是运用了Blow-up方法结合对于Poincaré映射的不动点研究，给出具有两个转向点和两个跳跃点的平面奇异摄动系统存在1个，2个，3个极限环所满足的一些条件。后者是考虑了三个双同宿轨的平面五次向量场在扰动下分支出极限环的个数及其分布，主要运用改变同宿环的稳定性的方法以及Poincaré-Bendixson定理。　　本文共五章，第一章给出本文研究背景和现状以及主要结果，第二章给出了微分方程定性分析所需要的基本概念和引理，例如，Fenichel定理，Blow-up，同宿轨等。第三章给出了一类平面奇异摄动微分方程在具有两个转向点和两个跳跃点的Canard环附近，通过建立Poincaré映射，给出了其摄动方程存在1个，2个，3个极限环的充分条件，并给出了证明过程。第四章给出了具有三个双同宿环的五次平面哈密尔顿向量场在Z3旋转不变正则摄动下，同宿环存在性条件及其稳定性判定，并运用双同宿环分支方法给出摄动方程的极限环的个数和分布。第五部分为总结与展望。