【摘 要】
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Godsil和Royle在《代数图论》[1]一书中给出了用代数的方法研究图的性质的若干结果,如:对换图Γ的连通性与n次对称群的生成集间的关系;图的自同构群的一些结论;图的分数着色
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Godsil和Royle在《代数图论》[1]一书中给出了用代数的方法研究图的性质的若干结果,如:对换图Γ的连通性与n次对称群的生成集间的关系;图的自同构群的一些结论;图的分数着色及分数团的一些结论;用图的同态研究图的着色问题的一些结论等.超图是最一般最复杂的离散结构,是图的自然推广,然而对于图中的一些定义及结论并不是都能轻而易举的推广到超图中.本文利用代数的方法研究超图,将上述的图中的问题推广到了超图中,具体如下:第一章为绪论,介绍了超图及代数图论的产生及发展,给出了本文中要用到的概念及符号,如:超图的自同构群,超图的分数着色,超图的分数团和超图的同态等定义,这与特殊的情形—图的自同构群,图的分数着色,图的分数团和图的同态等定义是相容的.第二章研究了3-一致超图的连通性问题,给出了3-一致超图的连通性与n次交错群生成集间的关系,不连通的3-一致超图的一些性质.第三章研究了超图自同构群的若干问题,给出了超图顶点的度,超图两边间的距离及r-一致超图的补图等在超图自同构群作用下的一些结论.第四章研究了超图的着色问题,给出了超图的分数着色、超图的分数团及利用超图的同态来研究超图的着色问题的一些结论.
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