【摘 要】
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该文讨论了集值映射向量优化理论的若干问题.在线性空间中定义了广义次似凸集值映射的概念,并讨论了它的一些重要性质.在广义次似凸性假设下,证明了Gordan-Farkas型的择一性
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该文讨论了集值映射向量优化理论的若干问题.在线性空间中定义了广义次似凸集值映射的概念,并讨论了它的一些重要性质.在广义次似凸性假设下,证明了Gordan-Farkas型的择一性定理.在线性拓扑空间中,定义了(u,O<,z>;W<,+>)-广义锥凸集值映射的概念.在(u,O<,z>;W<,+>)-广义锥凸性假设下,引进相对内部,证明了Farkas-Minkowski型的择一性定理.在广义次似凸性假设下,利用已获得的Gordan-Farkas型的择一性定理,建立了线性空间中集值优化问题的最优性条件.在近次似凸和(u,O<,z>;W<,+>)-广义锥凸性假设下,利用近次似凸集值映射的择一性定理和已获得的Farkas-Minkowski型的择一性定理,建立了线性拓扑空间中集值优化问题的最优性条件.在赋范空间中定义了集值映射的超有效解和ε-超有效解,并在半预不变凸的假设下,建立了集值优化问题的最优性条件.在赋范空间中,证明了Lagrangian乘子存在性定理,定义了ε-超鞍点的概念,探讨了ε-超鞍点与ε-超有效解存在性之间的关系.在此基础上,给出了集值优化问题Lagrange型ε-超对偶结果,包括弱对偶,强对偶,逆对偶等.
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