非线性偏微分方程是近代数学的重要分支,在现实生活的许多领域内的数学模型都可以用非线性偏微分方程来描述,很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是非线性偏微分方程,所以对非线性偏微分方程求解,特别是精确解的研究显得尤为重要。广义Klein-Gordon方程是具有广泛物理背景的非线性发展方程,物理学上许多著名的方程如Landau-Ginsburg-Higgs方程,Duffing方程等可以由它得到,所以研究广义Klein-Gordon方程非常有意义。　　 本研究首先介绍了非线性发展方程的相关理论及其历史研究与发展现状,介绍了与本文相关的基本理论,回顾了求解非线性发展方程的齐次平衡法,F展开法,(G／G)法等。然后利用改进的F展开法研究了广义Klein-Gordon方程,得到了包括Jacobi椭圆函数周期解,钟形孤波解和扭结型孤波解等形式的显示精确解,并且分析了这些解的退化形式,其中许多解是第一次得到,并运用数学软件对若干有意义的解进行了模拟。接着利用修正的(G／G)法求解了广义Klein-Gordon方程,得到了其用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解。最后对全文进行了总结,并对未来的研究方向作了展望。