【摘 要】
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传染病能在人与动物之间传播,且其传播速度快,持续时间长,不仅会破坏身体健康,还会给国家经济造成损失,是全人类的灾难.通过数学模型分析传染病的传播规律等,有助于预测发病
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传染病能在人与动物之间传播,且其传播速度快,持续时间长,不仅会破坏身体健康,还会给国家经济造成损失,是全人类的灾难.通过数学模型分析传染病的传播规律等,有助于预测发病趋势,提前实施科学的防控措施,减少损失.环境的变化对传染病的传播有影响,加上随机环境的影响可以更好的模拟传染病的传播.基于以上两个因素,本文主要研究两类随机SIRI模型.第一章通过介绍传染病的危害性及其传播规律来说明研究传染病的必要性,然后介绍传染病动力学的研究动态,并引入随机环境因素对传染病的影响,进而介绍随机传染病模型的研究对象,研究内容与研究方法等.第二章研究一类带有L(?)vy跳和媒体报道的随机SIRI模型首先构造合适的Lyapunov函数,得出该模型全局正解的存在唯一性;然后构造合适的Lyapunov函数得出该模型的解围绕相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点的渐近性质;最后通过数值模拟验证理论结果.第三章研究一类带有不同发生率和双参数扰动的随机SIRI模型首先构造合适的Lyapunov函数,得出该模型全局正解的存在唯一性;然后利用Lyapunov函数,Gronwall不等式和强大数定理得出传染病灭绝和平均持久的充分条件;最后通过数值模拟验证理论结果.第四章对前两章的内容进行总结并给出未来研究的方向.
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