矩阵恢复,又称鲁棒的主成分分析,是指当某一低秩矩阵的很少部分的元素被严重破坏后,由观测矩阵恢复出原矩阵.矩阵恢复在统计、背景建模、人脸识别、机器学习、视频去噪等方面都有着非常广泛的应用.带噪声的矩阵恢复指的是原低秩矩阵除部分元素被严重破坏之外,还受到稠密的小的噪声干扰时,由观测矩阵恢复出原矩阵,其在实际应用中更加稳健.近来已被表明,带噪声的矩阵恢复可通过求解一个凸优化模型(称为稳健的主成分追踪)实现.本文主要研究的就是求解该凸优化模型的理论和算法,具体内容如下：(1)首先,重新回顾了奇异值阈值收缩算子的概念和性质,并基于凸优化中的最小最大理论和投影理论给出了奇异值阈值收缩算子的非扩张性的一个更加简单明了的证明.(2)采用迭代阈值技术,提出了求解带噪声的矩阵恢复问题的迭代阈值算法,并证明了其是线性收敛的.此外,基于对偶理论,并结合Nesterov迭代过程,Nemirovski技巧和自适应线搜索策略,分别提出了Nesterov线搜索的迭代阈值算法和自适应Nemirovski线搜索的迭代阈值算法.(3)受矩阵核范数最小化问题的不动点迭代算法的启发,提出了求解带噪声的矩阵恢复问题的不动点迭代算法,并证明了收敛性.(4)最后,对本文提出的新算法进行数值实验,并与加速的邻近梯度(APG)算法相比较.对随机产生的测试问题的数值实验结果表明,新算法的运行时间均少于APG算法,其中尤以不动点迭代算法表现最好.