延迟微分方程广泛应用于许多学科领域,如生命科学、医学、交通调度、工程控制等,对描述自然科学和社会科学中的各种现象具有重要作用.从二十世纪五十年代开始,延迟微分方程理论的研究得到越来越多学者的普遍关注,其发展非常迅速,但由于延迟项的存在,使得延迟微分方程的理论分析具有一定的困难,而数值方法研究可以极大的弥补理论研究不足的缺憾,可见对延迟微分方程开展数值计算方法研究十分必要.本文主要对国内延迟微分方程研究的发展现状从以下几个方面进行综述.首先,论述数值方法的研究意义以及几种求解延迟微分方程的经典格式.其次,综述延迟微分方程数值方法研究现状,对初值问题的并行算法以及Runge-Kutta- Nystr?m方法进行了简要论述,同时,论述了部分延迟微分方程数值方法的收敛性.再次,论述延迟微分方程数值稳定性,对Euler方法的稳定性、θ-方法稳定性、Runge-Kutta方法稳定性等研究加以综述.最后,论述数值方法对延迟微分方程Hopf分支行为保持性,从数值方法对延迟微分方程式与延迟微分方程组Hopf分支的保持性研究现状加以综述.本文主要针对国内学者有关资料及文献进行了搜集和整理,通过对文献的系统总结、分类、归纳,形成了层次清晰的研究报告,为进一步开展本领域的科研工作奠定理论基础.