众所周知，微分方程解的性态是微分方程理论中一个重要而又基本的问题，其中关于系统的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值。本文主要做了两方面工作：一是给出关于渐近概周期函数的一些结果；二是讨论了两类微分方程渐近概周期解的存在性。具体包括以下内容： 首先，由于渐近概周期函数是比概周期函数更广的一种函数。我们将概周期函数的一些等价定义与基本性质推广到渐近概周期函数上，得到了渐近概周期函数的更多基本性质，以便将渐近概周期函数应用到微分方程和积分方程等领域中去。 其次，利用函数的遍历性和指数二分，通过对方程解的讨论并利用渐近概周期函数的唯一分解定理，给出了一类线性微分方程有唯一的渐近概周期解的存在条件。 K.L. Cook和J.Wiener于1984年给出了具有逐段常变量微分方程的研究概况。这类方程在单位长的区间上有连续系统的性质，解在任二相连区间端点的连续性又将诱导了解在这些点的值的回复关系，因而它们结合了微分方程和差分方程的性质。本文最后研究了两个具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性问题。利用差分方程的渐近概周期序列解，讨论了此类方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。 上述这些结果，有的是对已有结果的改进与推广，有的则是新的。