本文使用非局部梁模型来模拟碳纳米管，并根据非局部Timoshenko梁模型对碳纳米管进行了静态和动态分析。由于小尺度的影响，并不能将宏观的研究方法直接应用到微观领域，在利用梁模拟的过程中，需要考虑小尺度参数对梁的力学性质的影响，从而完成对碳纳米管力学性质的分析，具体研究内容如下：　　（1）对于梁的静态分析得出四阶控制微分方程和一个通解的表达式，对于一个有均布载荷作用的纳米尺度的悬臂梁，给出了挠度、转角和应变能的表达式，非局部影响减小了挠度和最大分布载荷。对于一个双悬臂梁模型，我们计算出了一个有裂纹梁的应变能释放率，结果指出当梁的厚度是材料长度的几倍时应变能的释放率减小。对于静态分析来说，非局部梁理论不能说明尺度依赖的特性，特别的，如果剪切模量足够大可以从非局部 Timoshenko梁中得到非局部Euler-Bernoulli梁。　　（2）对于梁的动态分析得出振动控制方程，并得出非局部Timoshenko梁和非局部Euler-Bernoulli梁的单一振动方程，利用特定的边界条件给出了简支梁、悬臂梁和夹支梁的特征方程和振动模态方程，通过分析振动模态方程得到其振动频率方程，可以看出小尺度参数会使振动频率降低，对于简支梁，非局部参数并不影响振动模态方程，而对于梁的末端受到控制的情况，振动模态方程是依赖于非局部参数的，其次分析了振动模态方程的图形，很明显非局部参数对振动模态的振幅和形状都有很大的影响。通过比较每种情况的振动模态方程和固有频率，发现边界条件在决定固有频率和振动模态方程中起到很大作用，并且这个符合实验结果。　　本文主要研究了小尺度参数对碳纳米管力学性质的影响，得出了一些与试验结果相符合的结论，并给实际应用提供了一定的理论依据。