时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖当前状态,又依赖过去历史的动力系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在物理、化学、工程、信息、经济,特别是在生物数学等诸多领域都有重要的作用.随着对结构稳定系统的研究取得了突破性进展,对结构不稳定系统的研究受到了越来越多的关注,其中,对时滞系统中混沌的研究是一个重要的课题.近年来,在将秩一混沌理论应用于某些常微分方程的动力学研究中发现,渐近稳定的周期解在周期参数激励下存在秩一混沌吸引子.特别地,在生物系统中,通过能否观测到秩一混沌吸引子来研究生物种群数量的变化,在实际生产中有重要的意义,成为具有很大吸引力和挑战性的课题.时滞微分方程的Bogdanov-akens分支理论是另外一个重要课题,研究时滞方程的Bogdanov-akens分支有助于揭示时滞系统的复杂动力学行为,包括稳定极限环、连接两个双曲鞍点的异宿轨、双同宿环、超临界Hopf周期轨和共存双极限环.本文以时滞系统的Hopf分支理论为基础将常微分方程的秩一混沌吸引子理论推广到时滞微分方程中,研究了时滞微分方程的秩一混沌吸引子的存在性判断条件,并将其应用到具体的时滞系统中.利用时滞微分方程的中心流形定理和规范形理论,在B-T奇点附近的动力学特性可以通过时滞系统在零平衡点的二阶和三阶导数计算出来.主要工作叙述如下：1.综述了时滞微分方程及其分支理论的发展历史、研究现状、主要研究的方法和取得的成果,介绍了秩一混沌吸引子的发现、研究方法及其最新进展以及应用中心流形理论和规范型理论研究Bogdanov-akens分支.2.以常微分方程的秩一混沌理论为基础,结合时滞微分方程的Hopf分支理论,将秩一混沌吸引子理论推广到时滞微分方程中,给出了时滞微分方程的秩一混沌吸引子的存在性定理.介绍了时滞微分方程的Bogdanov-Takens分支理论基础.3.将时滞系统的秩一混沌理论基础应用到具体的Lotka-Volterra食饵-捕食系统中.对该系统应用中心流形定理和规范型理论推导了系统出现上临界Hopf分支的条件.通过对具有上临界Hopf分支的时滞Lotka-olterra系统加上周期性外力后,可以观测到秩一混沌吸引子.进行了数值模拟,得到了与理论分析一致的结果.4.考虑了具有离散和分布时滞的食饵-捕食的时滞系统,将秩一混沌理论基础应用到该系统中.对该系统应用中心流形定理和规范型理论推导了系统出现上临界Hopf分支的条件.通过对具有上临界Hopf分支的带离散和分布时滞食饵-捕食系统加上周期性外力后,可以观测到秩一混沌吸引子.进行了数值模拟,得到了与理论分析一致的结果.5.研究了具有负阻尼和反馈延迟的谐振子的B-T分支点.在中心流形上,分析了此系统出现Bogdanov-Takens分支的条件,给出了相应的证明.得到了出现相应的鞍结分支、Hopf分支、同宿轨分支的参数条件.