随机偏微分方程和非局部偏微分方程的研究近期越来越受到人们的重视。随机偏微分方程和非局部偏微分方程分别来自于受到随机影响和非正常耗散影响的复杂系统的数学模型。Laplace算子是正常耗散算子，在微观意义下，它可以被看作是Brownian运动的生成元。α-稳定的L′evy运动的生成元是非局部Laplace算子，它是非正常耗散算子，因此也被称为非局部耗散算子。　　本文主要关注随机偏微分方程的慢约化，利用惯性流形调控带有非局部Laplace算子的偏微分方程的动力学行为，以及非局部系统的确定形。　　本文主要分为以下几个部分.　　第一章和第二章主要介绍一些背景知识及非局部Laplace算子、确定动力系统、随机动力系统的一些基本概念和框架。　　第三章中我们考虑一个具有快时间尺度及慢时间尺度的快慢系统的慢流形。慢流形是一类特殊的不变流形，它用来描述快慢系统的动力学性态[74]。在这一章中，我们建立慢流形存在性，并将系统控制在慢流形上得到慢约化系统。慢约化系统的动力学性态可用来描述原快慢系统的动力学性态。　　第四章中，我们主要关心的是调控非局部发展系统的动力学行为。当非局部系统存在惯性流形时，在非局部系统上添加一个反馈控制项，并将系统限制在惯性流形上，则可以将非局部系统限制成一个理想的有限维系统，从而更有利于观察其动力学行为。　　第五章中，我们主要讨论非局部系统的确定形。在某些情况中，非局部Laplace算子不满足谱间隙条件，此时无法确定惯性流形的存在性。但幸运的是，如果非局部系统存在全局吸引子，那么我们可以构造一个有限维系统，即确定形，来帮助研究非局部系统的动力学性态。　　第六章主要对全文做出总结并给出后续研究方向。