本文从多项式环上的毕达哥拉斯三元组定理出发，提出了一个简单的映射(PT映射Ψ(叫)=(叫2，｜w｜2)T，其中w是复数)，在此基础上介绍了一类称为PH曲线和有理PH曲线的特殊的平面参数曲线．这类曲线的一个突出特点是具有有理参数的等距曲线，而这正好符合工业应用中CAD／CAM的基本要求． 作为多项式参数曲线的PH曲线首次提出于1990年(FaraukiandSakkalis[16])，它具有精确的弧长而被应用于CNC(计算机数值控制)技术中．本文介绍了PH曲线及有关的插值问题．有理PH曲线是PH曲线向有理参数曲线的推广，本文利用PH曲线的有关理论，给出了有理PH曲线的表示方法，并着重探讨了适合应用的二次和三次有理PH曲线．我们将看到，非退化的有理二次PH曲线总是圆弧，于是对于有理二次PH曲线的插值问题就等价于现有的圆弧插值问题．对于有理三次PH曲线，考虑它的的G1Hermite插值问题，运用复数表达将问题转化为包含5个复代数方程的方程组，通过求解这个方程组，得到结论即当插值条件形成凸多边形时，插值问题有两个解，其中之一为多项式解；而当插值条件形成非凸多边形时，只有切方向满足一定条件时，插值问题才有解．而对于后一种情况，可以证明总可以通过加点的方式细分原逼近曲线，进而得到由两段有理三次PH曲线G1拼接而成的4组样条插值曲线．