抛物型偏微分方程(PDE)是对热、声、磁场、气体等具有传播扩散特性的基本模型的模拟。科学与工程计算领域中大量的实际问题,举例来说,假设管道是无限长的,流体在管道中的流动问题,在空间中电磁波、声波的传播等是用无界区域上的抛物型PDE来描述的。因为实际问题的复杂性以及物理区域的无界性,特别是对于非齐次问题,其在理论上的精确解不易得到,或者其真解计算量巨大,所以寻找计算量相对较少、误差阶数相对较高、相对稳定的数值算法,有重要的研究意义和现实应用价值。热传导方程和Burgers方程是两类经典的抛物型PDE。通过众多科研学者的不懈努力,这两种方程在有界区域上的数值解的研究取得了很多有价值的成果,但是,目前对于无界区域上的方程的数值解的研究相对较少。本论文结合当前的研究现状,运用人工边界条件法(ABM)和有限差分法(FDM)解决问题。以下是本文的研究内容和创新点:第一部分求解了热传导方程,其物理区域是无界区域,维数是一维,具有非齐次和非线性的特性。与半无界研究相似,我们将原问题进行转化,这需要人工边界条件来实现,且边界条件应该是精确的。在使用降阶的基础上,将热传导方程和边界条件进行离散,构造了差分格式。该理论的稳定性和误差阶Q(τ3/2+h2)被证明。差分格式的精确性通过非齐次的数值算例被验证。第二部分求解了 Burgers方程,其物理区域是无界区域,维数是一维,具有非齐次和非线性的特性。利用非线性人工边界条件来转化原问题。不同于热传导方程的是Burgers方程和其人工边界条件具有非线性特性,如此需要我们引入适当的函数变换,将非线性特性变换为线性特性。在使用降阶法的基础上,我们对方程和边界条件进行离散化,构造了差分格式,该差分格式比较新颖、具有更加简洁的特性。该方法的唯一可解性、无条件稳定性以及在空间方向上的2阶精度和时间方向上的3/2阶精度被严格证明。理论算法的有效性和精确性通过三个非齐次的数值算例被一一验证。与前人的研究成果相比,此方法不仅避免了解决非线性问题的困难,而且消除了中间变量,从而大大地节约了计算时间,降低了计算成本。