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近些年来，self-shrinker的研究一直很热门,尤其是关于其刚性性质的研究.作为self-shrinker的自然推广，本文首先引入了ξ-子流形及λ-类空超曲面的概念，并对相应的刚性性质进行了讨论.论文的主要内容如下: 第一章，我们引入了ξ-子流形的定义，并对二维复空间拉格朗日ξ-子流形的刚性性质进行了研究，得到了下面的结果: 定理1.1.x:M2→C2是紧致可定向的拉格朗日ξ-子流形.若|h|2+|H-ξ|2≤|ξ|2+4，则|h|2+|H-ξ|2≡|ξ|2+4且x(M2)=T2是拓扑环面. 特别地，如果是常数，且下列四种情况之一成立: (1)|h|2≥2，(2)|H|2≥2，(3)|h|2≥,(4)≥0，那么在相差C2的一个全纯等距的意义下，x(M2)=S1(a)×S1(b)是标准环面，其中a和b是满足a2+b2≥2a2b2的正数. 第二章，我们定义了具有加权函数s的广义λ-类空超曲面，并得到了如下定理: 定理2.2.x:Mn→Rn+11是完备类空的λ-超曲面且s=εa.假设不改变符号且∫Mn（|▽（s-H2/n）|+|(L)（s-H2/h）|）e-εα/2dVMn＜+∞，其中微分算子(L)按照(2.12)定义.那么，x是全脐的因而等距于下面两种超曲面之一: (1)双曲空间Hn(c)(∈) Rn+11，c＜0; (2)欧氏空间Rn(∈)Rn+11;或存在某p∈Mn使得在p点(√s-H2/n-|λ|n-2/2√n(n-1))2+1/n(H-λ)2-nλ2/4(n-1)+εa＜0. 定理2.3.x:Mn→Rn+11是完备类空的λ-超曲面且s=(x，x).假设∫Mn(|▽（s-H2/n）|+|(L)（s-H2/n）|）e-2/4dVMn＜+∞，4A2-4HA/n+（S-H2/n）I≥0. 其中的微分算子(L)由(2.22)定义.那么，x是全脐的因而等距于下列两种超曲面之一: (1)双曲空间Hn(c)(∈)Rn+11，c＜0; (2)欧氏空间Rn(∈)Rn+11; 或存在某p∈Mn使得(√S(p)-H2(p)/n-|λ|n-2/2√n(n-1)）2+1/n(H(p)-λ)2-nλ2/4(n-1)＜0.