自然界中的看似复杂而毫无规律的对象普遍存在,传统的欧式几何对该现象的分析束手无策。分形的最初研究对象就是针对这一类复杂的几何形状,描述和揭示其内在规律,即一个看起来复杂、无规则的行为或对象具有自相似或无标度的特性。分形已被人们称为描述大自然的语言。事实上,分形理论不仅仅是一种描述方法,更是一种探索事物本质规律的一种手段。分形集合具有分数维,它是表征分形复杂度的重要指标。随着分形理论的不断成熟,目前已经应用在许多研究领域,例如数学、生物学、物理学、化学、经济学以及地质学等领域。扩散限制凝聚分形(DLA)模型,是针对解决远离平衡状态的生长和凝聚问题的一种分形模型。常常应用到大气尘埃的凝聚、放电现象、细菌菌落、癌细胞扩散以及有害藻类的污染等问题上。在医学领域也具有非常大的潜在应用价值。目前通常采用实验室与计算机模拟相结合的办法,通过改变相关参数与条件进行观察和模拟研究,很少通过定量分析来探索对象的生长规律以及影响因子。而目前针对神经细胞钙离子浓度变化通常采用实验跟踪检测以及概率分析,很少利用分形模型来进行定量分析。本文围绕着神经细胞里钙离子扩散问题,利用其生长机制与扩散限制凝聚(DLA)生长模型正相似这一特点,通过DLA生长模型分布参数系统定量的分析其扩散生长的分布区域及速度,主要内容如下：(1)神经细胞中钙离子浓度的分布以及扩散生长速度受到外界刺激以及多种干扰因素的影响。首先,讨论了干扰项为任意广义函数时,对钙离子生长的定区域控制作用。并通过改变干扰项参数来有效控制钙离子扩散到不同方位和区域。提出控制算法,并且通过仿真来说明该结论的有效性。(2)其次,讨论了不同的外界干扰项对钙离子扩散速度变化趋势的影响。利用偏微分方程,分析不同的干扰项对钙离子生长速度产生变为常数或者变为零的影响。从理论上来说,可通过利用DLA生长模型,分析并控制钙离子在神经细胞中分形生长,即利用其浓度扩散方式以及扩散速度变化趋势与外界干扰项之间的数量关系来控制在树突中的扩散区域和方位,达到通过制约外界干扰函数参数来控制钙离子扩散的目的。钙离子的浓度与神经递质的分泌有关,而神经递质的分泌进一步影响着神经的传导作用。因此该方法对神经细胞中钙离子的模拟控制提出了新思路,并且对将来神经系统疾病治疗、脑机接口研究等有关神经控制方面研究具有积极的意义。