量子纠缠在量子信息中起着重要作用。然而纠缠态的物理特点和数学构造还不十分清楚。本文首先利用正算子研究量子系统中混合态的可分性。一个纯态的密度矩阵由下式给出：ρ=1/2(2/NIN+→rλ)，其中λ=(λ1，……，λN2-1)且λ1……，λN2-1是SU(N)的生成元，IN是单位矩阵。众所周知，当→r3维实向量时，即→r为Bloch向量，ρ是纯态的充分必要条件是｜→r|=1。如果→r实(N2-1)维的向量，ρ和｜→r|之间的关系尚不清楚。本文给出了两者之间的解析表示。在此基础之上，证明了：若两体量子系统中的混合态可分，则和厄米矩阵相关的量是正的。证明了若多体量子系统中的混合态可分，则和厄米矩阵相关的量是正的，这个量与两体量子系统中的量不同。另外利用迹范数研究了两体和多体量子系统中混合态的可分性。首先考虑R1×R2量子系统混合态的可分性，构造矩阵Γρ，其矩阵元由R(12)j1j2=R1R2/4Tr(ρA1A2λ(1)j1λ(2)j2)所确定，其中λ(1)j1和λ(2)j2分别是SU(R1)和SU(R2)的生成元。证明了：若量子混合态可分，则矩阵Γρ的迹范数不大于某个常量。然后我们将此结论推广到了多体量子系统。另一方面考虑纠缠的度量。J.L.Chenetal.在Phys.Rev.A65，044303(2002)中，给出了一个测量来刻画两个qubits纯态的纠缠度。将此结果推广到2×N量子系统，并给出了2×N量子系统混合态的纠缠形成的精确下界。而且对两体和多体量子系统分别定义了广义的“测量”来判别纯态是可分或是最大纠缠。对两体纯态而言，vonNeumann熵是一个很好的纠缠度量。近几年，已提出了大量的纠缠度量来刻画纠缠。本文主要讨论纠缠形成。尽管纠缠形成对任意维的两体系统都有定义，但到目前为止，除了一些特殊的对称态，对维数大于2的量子系统，还没有找到纠缠形成的精确的解析表示。本文研究了高维量子混合态的纠缠形成，讨论了三种不同的情况。令A表示矩阵元由｜ψ〉=∑Ni,j=1aijeiej中的aij确定的矩阵，首先考虑AA+仅有两个代数重数相同的非零本征值的情况，给出了能写出这类任意维的混合态纠缠形成的精确下界的条件，并算出了此下界。考虑另外两种情况。一种情况是AA+仅有两个代数重数不同的非零本征值，另一种情况是AA+有多个代数重数相同的非零本征值。