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本文主要是对量子矩阵中的一特殊矩阵Manin矩阵的基本定义和性质的总结，根据A.Chervov，G.Falqui，V.Rubsov的文章Algebraic properties ofManin matrices，[22]，[11]，[5]，[17]及[25]总结了Manin矩阵的一系列性质，并以2×2阶Manin矩阵作为例子进行了详细阐述。主要有Manin矩阵的基本定义及基本性质，如克莱姆法则，Schur补，雅克比比率定理，凯莱-哈密顿定理，Frobenius定理等，并用列宁格勒符号来表示Manin矩阵中的关系。 第一章主要介绍了Manin矩阵和q-Manin的基本定义，以及行列式和积和式的定义[7]，[6]，在基本的定义基础上得出了Manin矩阵的一些简单结论。第二章主要是介绍Manin矩阵的逆的基本性质[7]，[16]，有Manin矩阵的克莱默法则，双边逆及左右逆的性质，并以2×2阶Manin矩阵作为例子进行了详细证明.第三章主要介绍了Schur补定理和雅克比比率定理[13]，[9]，有特殊分块矩阵行列式的乘积计算以及Sylvester行列式等价[24]等。第四章主要介绍了Cayley-Hamilton定理，Frobenius定理及形式以及高斯分解等。第五章主要是用列宁格勒符号表示2×2阶Manin矩阵中的张量积等形式[12][15]，主要对2×2阶Manin矩阵的列宁格勒符号表示进行了详细说明。 本文主要是对Manin矩阵的基本定义及基本性质的整理及总结，并在此基础上用2×2阶这一最简单的Manin矩阵作为例子对各个定义及性质进行了详细表示。