论文部分内容阅读
在本文中，我们提出一种数值格式，用于求解两组分不可压缩混溶驱动问题。首先，本文说明了与问题相关的物理模型及其推导，包括了混溶驱动模型和不可混溶驱动模型两种。然后介绍了本文中要使用的数值算法:混合元方法以及特征线方法。
两组分不可压缩混溶驱动问题的数学模型包括两个耦合的方程，分别为压力方程和浓度方程。其中，压力方程为椭圆型偏微分方程，我们采用连续混合元方法求解，见[6]。此时，不仅可以直接求得速度u的数值解U。相比于其他方法，数值解U还处于空间C0(Ω)中，从而数值解U为连续函数。另一方面，数学模型中的浓度方程为抛物型偏微分方程，我们采用守恒型特征线方法求解[5]，从而保持了原有模型中质量守恒的特性。
我们详细证明了该数值格式的质量守恒性和稳定性。随后，推导出了数值格式的时间L∞、空间L2模误差。最后，我们进行了两例数值试验，用算例验证了理论推导的正确性。