有限元法由于其标准化和商业化上的较大优势,现已成为应用最为广泛的数值方法。但是传统有限元法在研究线弹性材料裂纹问题时,必须在裂纹尖端划分非常细密的网格来描述裂纹尖端奇异应力场,同时需要将裂纹面设置为单元的边,裂尖设置为单元的节点,这些都导致在模拟裂纹扩展时,每一扩展步都需要对全局网格进行重划分,大大增加了计算的工作量。为了克服这些缺陷,学者们提出了多种特殊的裂尖单元,如裂尖奇异单元和混合裂纹单元等。但这些奇异单元会造成构造控制方程的复杂化,同时不能很好处理裂纹扩展时的网格重划分问题。本文通过结合分区广义变分原理和有限元法,对裂纹扩展问题展开研究。主要内容和结论如下:(1)本论文采用矩形余能区代替之前的圆形余能区,并重新推导计算应力强度因子的控制方程。矩形余能区虽然略微增加余能和边界混合功积分难度,但其降低了处理势能单元曲边界而带来的困难,同时能用规整的网格划分裂纹区域。由于余能和边界混合功的被积函数较为复杂,本文选用了Romberg积分方法。(2)利用Fortran语言编写程序自动化划分不同算例的初始网格,并计算了四个典型算例的应力强度因子,将计算结果与文献结果进行对比,表明所采用方法具有很高的计算精度。详细分析了相关参数对应力强度因子计算精度的影响,并给出了参数的建议值。这些参数建议值对裂纹扩展模拟的初始网格划分具有指导意义。(3)在高精度应力强度因子基础上,采用复合裂纹扩展准则对裂纹扩展问题进行了研究。本论文提出了一种新的网格重划分技术,其特点是:在每一个扩展步中仅需对一个网格进行重划分,提高了裂纹扩展模拟效率。本论文对比了不同网格尺寸下的裂纹扩展路径,发现裂纹扩展路径随着网格的加密收敛速度较快。通过与参考文献中的路径对比,结果证明本论文方法在研究裂纹扩展问题上的有效性。(4)对于复杂多裂纹问题,本论文研究了所提出方法处理裂纹交汇的可行性。通过引入裂纹交汇过程中网格重划分规则,模拟了两个多裂纹扩展问题,证明了所提出方法解决复杂多裂纹问题的有效性。